Es una representación matemática o gráfica de un sistema a eventos discretos en el cual se puede describir la topología de un sistema distribuido, paralelo o concurrente. La red de Petri esencial fue definida en la década de los años 1960 por Carl Adam Petri. Son una generalización de la teoría de autómatas que permite expresar un sistema a eventos concurrentes.
Una red de Petri es un grafo orientado con dos tipos de nodos: lugares (representados mediante circunferencias) y transiciones (representadas por segmentos rectos verticales).
Los lugares y las transiciones se unen mediante arcos o flechas.
Fundamentos
- Una Red de Petri es un modelo gráfico, formal y abstracto para describir y analizar el flujo de información.
- El análisis de las Redes de Petri ayuda a mostrar información importante sobre la estructura y el comportamiento dinámico de los sistemas modelados.
- La teoría de las Redes de Petri permite la representación matemática del sistema a ser modelado.
- Las Redes de Petri son de utilidad en el diseño de sistemas de hardware y software, para especificación, simulación y diseño de diversos problemas de ingeniería.
- Las Redes de Petri pueden considerarse como autómatas formales o como generadores de lenguajes formales y tienen asociación con la teoría de grafos.
- Son excelentes para representar procesos concurrentes, así como, procesos donde pueden existir restricciones sobre la concurrencia, precedencia, o frecuencia de esas ocurrencias.
Ventajas
- Tratamiento individual de procesos independientes.
- Procesos paralelos o concurrentes.
- Recursos compartidos.
Estructuras Básicas
Componentes y caracteristicas
Las Redes de Petri están compuestas de cuatro componentes básicos que forman su estructura:
- Un conjunto de plazas P
- Un conjunto de transiciones T
- La función de entrada I
- La función de salida O
Las funciones de entrada y salida relacionan las transiciones y las plazas.
La función de entrada I es un mapeo a partir del conjunto de plazas de entrada hacia la transición tj, la función se puede escribir como I(tj).
La función de salida O es un mapeo a partir de la transición tj hacia el conjunto de plazas de salida, la función de salida se puede escribir como O(tj).
Construcción
- Un arco une siempre lugares con transiciones y nunca dos lugares o dos transiciones.
- Una transición puede ser destino de varios lugares y un lugar puede ser el destino devarias transiciones.
- Una transición puede ser origen de varios lugares y un lugar puede ser origen de varias transiciones.
- Los lugares pueden presentar marcas (una marca se representa mediante un punto en el interior del círculo).
- Cada lugar tiene asociada una acción o salida. Los lugares que contiene marcas se consideran lugares activos. Cuando un lugar está activo sus salidas están a uno.
- A las transiciones se les asocia eventos (funciones lógicas de las variables de entrada). Una transición se dice que está sensibilizada cuando todos su lugares origen están marcados.
- Cuando ocurre un evento asociado a una transición (la función lógica se hace uno), se dice que la transición está validada.
Validación
Consiste en comprobar que se cumplen las propiedades de vivacidad, limitación y reversibilidad:
Hay que considerar :
M0: marcado inicial. De este se desprende el comportamiento del sistema.
[M0] : vector de marcados posibles a partir de un marcado inicial. (marcados alcanzables).
- Vivacidad: Se trata de un concepto relacionado con la idea de “no bloqueo”.Una transición se dice viva si para un marcado inicial existe una secuencia de franqueos para la cual se puede franquear esa transición. Si todas las transiciones de una red son vivas, la RdP se llama viva y así la red nunca se bloquea.
- Limitación: Se dice que la red está k- limitada si para todo marcado alcanzable tenemos que ningún lugar tiene un número de marcas mayor que k. Las redes 1-limitadas pueden implementarse mediante biestables, estas redes son conocidas como binarias.Si la red diseñada generar más marcas que las que su limitación permite el modelado será erroneo
- Reversibilidad: Una RdP es reversible si para cualquier marcado alcanzable es posible volver al marcado inicial.
Referencias
8 lab (además ya lo tenías)
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